Tanım Kümesinin Tamamında Türevi Pozitif Olan Fakat Artan Olmayan Fonksiyon

$\mathbb{R}-\{0\}$ kümesinde tanımlı, sürekli ve türevlenebilir olan $$f(x):=-\frac{1}{x}$$ fonksiyonunu ele alalım, bunun türevi olan $$f'(x)=\frac{1}{x^2}$$ fonksiynu da aynı kümede tanımlı ve pozitif değerlidir. Diğer yandan $$f(-1)>f(1)$$ olduğundan bu fonksiyon tanım kümesinin tamamında artan değildir.

Şu örnekte türevin işaretinin bir aralık boyunca sabit kalmadığı zaman fonksiyonun monotonluk davranışı hakkında bilgi vermeyeceğine başka bir örnek vermiştim. Burada ele aldığımız örnekte tanım kümesi yine bir aralık değildir.