Sınırsız ve Süreksiz Fonksiyonların Sınırlı ve Sürekli Limite Sahip Olan Bir Dizisi
Kayıt Tarihi:
Özet:
Bazen sevmediğimiz fonksiyonlar da sevdiğimiz bir fonksiyona yakınsayabilir. Burada buna bir örnek veriyorum.
Anahtar Kelimeler: sınırlılık · sınırsız fonksiyon · süreklilik · süreksizlik · yakınsaklık$[0,1]$ aralığında tanımlanmış $$ f_n(x):= \begin{cases} \frac{1}{nx},& 0\le x\leq 1\\ 0, & x=0 \end{cases} $$ fonksiyonlarının dizisin bu duruma örnek olarak gösterebiliriz. Bu fonksiyonların her biri sınırsızdır ve $x=0$ noktasında süreksizdir. Diğer yandan $$\lim_\limits{n\to\infty}f_n(x)=0$$ olduğu da açıktır.
Burada yakınsamanın düzgün olmadığı gösterilebilir. Yakınsamanın düzgün olduğu durumlarda da benzer örnekler vardır, bir tanesini şu sayfa göstermiştim.
Kaynak:
A. Bourchtein, L. Bourchtein. Counterexamples on Uniform Convergence, Wiley, Inc., New York, 2017.