Hiç Bir Yerde Sürekli Olmayan Fonksiyonların Sürekli Bir Fonksiyona Düzgün Yakınsayan Dizisi
Kayıt Tarihi:
Son Güncelleme:
Sürekli fonksiyonların oluşturduğu bir dizinin limiti sürekli olmak zorunda değildir, bildiğiniz gibi ancak yakınsama düzgün ise bu durum garanti edilebilir. Düzgün yakınsalık bu örnekte olduğu gibi bazı iyi özellikleri taşısa da kötü özellikleri taşımaz. Bu yazıda buna bir örnek vereceğiz.
Anahtar Kelimeler: Dirichlet fonksiyonu · düzgün yakınsaklık · süreklilikHer $n\in\mathbb{N}$ için $$ f_n(x):= \left\{ \begin{array}{ll} 1/n,&\quad x\not\in\mathbb{Q}\text{ ise,}\\ 0,&\quad x\in\mathbb{Q}\text{ ise.} \end{array} \right. $$ tanımlanan fonksiyonlar hiç bir yerde sürekli değildir, ayrıca $x\in\mathbb{R}$ için düzgün olarak $\lim_{n\to\infty}(f_n)=0$ olduğu gösterilebilir.
Kaynaklar:
B. R. Gelbaum, J. M. H. Olmsted. Counterexamples in Analysis, Dover Publications, Inc., New York, 1992.