Hiç Bir Yerde Sürekli Olmayan Bir Fonksiyon
Kayıt Tarihi:
Son Güncelleme:
Dirichlet tipi fonksiyonlar olarak bilinen bazı tip fonksiyonlar sıklıkla aksine örneklere konu olur. Bu yazıda bu tip bir fonksiyonun hiç bir yerde sürekli olmadığını göreceksiniz.
Anahtar Kelimeler: Dirichlet fonksiyonu · süreklilik$f$ fonksiyonu $$f(x):=\left\{\begin{array}{rl} 0,\quad & x\;\text{ irrasyonel ise }\\ 1,\quad & x\;\text{ rasyonel ise.} \end{array} \right.$$ olarak tanımlansın. Terimleri rasyonel olan ve bir $x_0$ sayısına yakınsayan bir $(x_n)$ dizisini ve terimleri irrasyonel olan ve aynı $x_0$ sayısına yakınsayan başka bir $(y_n)$ dizisini düşünelim. Bu durumda $\lim\left(f(x_n)\right)=1$ ve $\lim\left(f(y_n)\right)=0$ olduğundan $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)$ limiti yoktur.
Kaynak:
S. Öğrekçi. Temel Matematik Analiz, Nobel Akademik Yayıncılık, Ankara, 2018.