Tüm Reel Sayılarda Sürekli ve Sınırsız Olup İntegrali Yakınsak Olan Fonksiyon
Kayıt Tarihi:
Özet:
Bir fonksiyon tüm pozitif eksende sınırsız olsa bile bu eksende genelleştirilmiş integrali yakınsak olabilir. Bu yazıda buna bir örnek vereceğim.
Anahtar Kelimeler: integral$f(x):=x\sin x^4$ fonksiyonu $(0,\infty)$ aralığında sınırsızdır. Diğer yandan bu fonksiyonun integrali $$\int_0^\infty x\sin x^4\,dx=\frac{1}{x}\int_0^\infty \sin t^2\,dt=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{\pi}{2}}$$ olup yakınsakır ($t=x^2$ dönüşümü yapıldı). Bu integrale Fresnel integrali denir.
Kaynak:
S. Klymchuk. Counterexamples in Calculus, Math Press, New Zealand, 2004.