Monoton Olmayan Fakat Tersi Var Olan Bir Fonksiyon
Kayıt Tarihi:
Özet:
Bir fonksiyonun tersinin var olması için monoton olması yeterlidir fakat gerekli değildir, bu yazıda bu duruma bir örnek vereceğim.
Anahtar Kelimeler: Dirichlet fonksiyonu · monoton fonksiyon · ters fonksiyonTüm reel sayılarda tanımlı olan $$f(x):= \begin{cases} x,& x\in\mathbb{Q}\textrm{ ise}\\ -x,& x\not\in\mathbb{Q} \textrm{ ise} \end{cases} $$ fonksiyonu monoton değildir fakat terslenebilirdir ve tersi de $$f^{-1}(y):= \begin{cases} y,& y\in\mathbb{Q}\textrm{ ise}\\ -y,& y\not\in\mathbb{Q} \textrm{ ise} \end{cases} $$ fonksiyonudur.
Kaynak:
S. Klymchuk. Counterexamples in Calculus, Math Press, New Zealand, 2004.
Önceki Örnek:
Monoton Olmadığı Halde Karesi Monoton Olan Fonksiyon
Monoton Olmadığı Halde Karesi Monoton Olan Fonksiyon
Sonraki Örnek:
Noktasal Yakınsak Olan Düzgün Sınırlı Bir Dizi
Noktasal Yakınsak Olan Düzgün Sınırlı Bir Dizi