Monoton Olmadığı Halde Karesi Monoton Olan Fonksiyon
Kayıt Tarihi:
Özet:
Bir fonksiyon bir aralıkta monoton olmasa bile karesi bu aralıkta monoton olabilir, buna bir örnek vereceğim.
Anahtar Kelimeler: Dirichlet fonksiyonu · monoton fonksiyon$$f(x):= \begin{cases} x,& x\in\mathbb{Q}\textrm{ ise}\\ -x,& x\not\in\mathbb{Q} \textrm{ ise} \end{cases} $$ fonksiyonu $(0,\infty)$ aralığında monoton değildir fakat bunun karesi olan $$f^2(x)=x^2$$ fonksiyonu aynı aralıkta monotondur.
Kaynak:
S. Klymchuk. Counterexamples in Calculus, Math Press, New Zealand, 2004.
Önceki Örnek:
Limitlerinin Sırası Değiştirilemeyen Diziler
Limitlerinin Sırası Değiştirilemeyen Diziler
Sonraki Örnek:
Monoton Olmayan Fakat Tersi Var Olan Bir Fonksiyon
Monoton Olmayan Fakat Tersi Var Olan Bir Fonksiyon