Kendileri Türevlenebilir Olmayıp Çarpımları Türevlenebilir Olan Fonksiyonlar

Hem $f(x):=|x|$ hem de $g(x):=-|x|$ fonksiyonu $x=0$ noktasında türevlenebilir değildir fakat çarpımları olan $(fg)(x)=-x^2$ fonksiyonu bu noktada türevlenebilirdir. Başka bir örnek olarak şu da düşünülebilir: $x=0$ noktasında $f(x):=x$ fonksiyonu türevlenebilirdir ve $g(x):=|x|$ fonksiyonu türevlenebilir değildir, bunların çarpımı olan $(fg)(x)=x|x|$ fonksiyonu $x=0$ noktasında türevlenebilirdir (grafiği aşağıda görülebilir). Şu sayfada da süreklilik için benzer bir örnek vermiştim.