Kendileri Sürekli Olmayan Fakat Çarpımları Sürekli Olan Fonksiyonlar
Kayıt Tarihi:
Son Güncelleme:
Sürekli fonksiyonların çarpımları da süreklidir, fonksiyonlardan en az birisi sürekli değilse çarpımları sürekli de olabilir süreksiz de. Hatta her iki çarpanın süreksiz olması durumunda bile çarpım sürekli olabilir.
Anahtar Kelimeler: süreklilikÖrnek olarak $$ f(x):= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\sin x}{x},&\quad x\neq0\\ 2,&\quad x=0 \end{array} \right. $$ ve $$ g(x):= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\sin x}{x},&\quad x\neq0\\ \frac{1}{2},&\quad x=0 \end{array} \right. $$ fonksiyonları $x=0$ noktasında süreksizdir. Diğer yandan bunların çarpımları olan $$ (fg)(x):= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\sin^2 x}{x^2},&\quad x\neq0\\ 1,&\quad x=0 \end{array} \right. $$ fonksiyonu bu noktada süreklidir.
Şu sayfada da türevlenebilme hakkında benzer bir örnek var.
Kaynak:
S. Klymchuk. Counterexamples in Calculus, Math Press, New Zealand, 2004.