Kapalı Aralıkta Sınırlı Olan, Mutlak Ekstremumları Olan, Ara Değer Özelliğine Sahip Olan Fakat Hiç Bir Yerde Sürekli Olmayan Fonksiyon
Kayıt Tarihi:
Özet:
Bu yazıda kapalı bir aralıkta sınırlı olan, mutlak minimum ve maksimum değerleri ile bunlar arasındaki her değeri alan fakat aralığın hiç bir noktasında sürekli olmayan bir fonksiyon örneği vereceğim.
Anahtar Kelimeler: ekstremum · süreklilikAşağıdaki fonksiyon $[-1,1]$ aralığında sınırlıdır, mutlak maksimum ve minimum değerlerini ve bunların arasındaki her değeri alır. Fakat bu fonksiyon bu aralığın hiç bir noktasında sürekli değildir. $$ f(x):= \left\{ \begin{array}{rl} 1,&\quad x=0\text{ ise}\\ x,&\quad x\in\mathbb{Q}\text{ ise}\\ -x,&\quad x\not\in\mathbb{Q}\text{ ise}\\ 0,&\quad x=1\text{ ise} \end{array} \right. $$
Kaynak:
S. Klymchuk. Counterexamples in Calculus, Math Press, New Zealand, 2004.