Reel Sayılar Kümesinde Bir Sayıyı Sıfıra Başka Her Sayıdan Daha Yakın Yapan Metrik
Kayıt Tarihi:
Alışılmış metrikte sıfıra verilen her sayıdan daha yakın bir sayı bulunabilir, ama bir metriğin bunu sağlaması gerekmez. Bu yazıda buna bir örnek vereceğim.
Anahtar Kelimeler: metrik · metrik uzaySabit bir $a\in\mathbb{R}$ sayısı verilsin, bu durumda her $x,y\in\mathbb{R}$ için $$d(x,y):= \begin{cases} 0,& x=y\textrm{ ise}\\ 1,& x=0\textrm{ ve } y=a\textrm{ veya } x=a \textrm{ ve } y=0\textrm{ ise}\\ 2,& x=0\textrm{ ve } y\neq a\textrm{ veya } x=a \textrm{ ve } y\neq 0\textrm{ ise}\\ 3,& x \textrm{ ve } y\textrm{`den hiç biri } 0 \textrm{ veya } a \textrm{ değilse} \end{cases} $$ olarak tanımlanan fonksiyon metrik olma koşullarını sağlar ve bu duruma bir örnek teşkil eder.
Kaynak:
G. L. Wise, E. B. Hall. Counterexamples in Probability and real Analysis, Oxford University Press, Oxford, 1993.